数学知识大全

线性代数课程复习提纲

Sun, 19 Jul 2020 02:32:22 +0800

第一章　行列式：

1、行列式的定义：

（1）（仅）适用于2、3阶行列式的对角线法则；

（2）逆序数与排列的奇偶性；

（3）n阶行列式的定义（的意义与展开，展开式中项的规律与符号的确定（3种方式））；

（4）抽象表示技能。

2、行列式的基本计算：

（1）利用定义计算；

（2）利用行列式的性质，化行列式为上（下）三角行列式计算；

（3）利用行列式的性质，化某行（列）只留一个（可能的）非零元，再用行列式的按行按列展开定理（子式，余子式，代数余子式）计算。

3、行列式的常用计算技巧：

（1）利用行和或列和相等的特点计算；

（2）加边法；

（3）同时拆行（列）法；

（4）递推法*；

（5）利用Vandermonde行列式计算；

(6)　数学归纳法*。

（此次考试仅要求有限阶的数字行列式与文字行列式的计算）

4、Cramer法则：

注意Cramer法则使用的前提条件：

（1）方程组的个数与未知量的个数相等；

（2）系数行列式不为零。

难点：抽象表示（n阶行列式的定义）、n阶行列式的计算。

第二章　矩阵及其运算

矩阵的各类运算：

乘法：

两矩阵相乘的前提（左矩阵的列数与右矩阵的行数相等）；
乘法交换律不成立（导致乘法公式不成立，二项式公式不成立，消去律不成立）；
积矩阵中元的表示。（）

转置、方阵的行列式、共轭矩阵：定义与运算性质（穿脱原理；、等）。
逆矩阵：

逆矩阵的定义；
可逆的充要条件（行列式不为零、非奇异、满秩）；
伴随矩阵；利用伴随矩阵求逆。（注意伴随矩阵的计算程序，以保证计算结果的准确性）

矩阵的分块：

分块运算的定义，尤其是分块的转置、分块乘法中左（右）矩阵的块保持在左（右）边；
分块求逆法（设未知矩阵求解矩阵方程、准对角矩阵的求逆）

重点：矩阵的求逆（要求掌握各种求逆方法）。

第三章　矩阵的初等变换与线性方程组

1、矩阵的初等变换、行阶梯形矩阵、行最简矩阵；

2、子式、求矩阵的秩，三秩相等定理；

3、线性方程组的有解判别定理；

4、初等矩阵及八字原则（左行右列，首尾为主）；

5、利用初等变换求矩阵的逆、求解矩阵方程。

第四章　向量组的线性相关性

1、线性表示、线性组合、两向量组的等价

2、线性相关性：

定义（2个）；
相关性的判别：转为向量方程是否有非零解，转为齐次线性方程组是否有非零解；转为求矩阵的秩；

向量组线性相关向量方程有非零解

矩阵的秩

3、极大无关组、秩及其求法；(对矩阵施行初等行变换，不改变矩阵列向量之间的线性关系。)

4、相关性与矩阵间的关系（表示矩阵等）；

（即为基本定理）
当线性无关时，有

相关性的有关性质：

尤其是线性相性的基本定理：向量组A可由向量组B线性表示，

则(－秩)

向量空间：

定义与判别；
生成子空间及相关性质：

基与维数：能找出给定空间的基（一般为常见空间）

7、求解线性方程组（基础解系、通解、特解。有解判定定理。系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系）（注意求解程序，以保证计算的正确性）

基本题型：

相关性的证明；
求给定向量组的极大无关组、秩，并用该极大无关组表示其余向量；
相关性的判断；
求解线性方程组。
重点：线性相关性、求解线性方程组。

第五章　相似矩阵与二次型

1、向量的内积：定义（对称性、线性性、非负性）、长度、正交；

2、正交向量组、规范正交基、Schmidt正交化、正交矩阵、正交变换；

3、特征值、特征向量、特征多项式及Hamilton-Cayley定理、属于不同特征值的特征向量线性无关；

4、相似矩阵：定义（是矩阵间的一种等价关系）、相似矩阵具有相同的特征多项式、相似对角化、矩阵能相似对角化的充要条件、充分条件；

5、实对称矩阵的相似性：特征值必为实数、属于不同特征值的特征向量必正交、任一特征值的代数重数等于其几何重数、实对称矩阵必可相似对角化、实对称矩阵必可正交对角化；

6、二次型：二次型矩阵、二次型的秩、矩阵的合同变换、标准形、惯性定理；

7、二次型的正定性：正定二次型、正定矩阵、正定的充要条件、霍尔维茨定理（顺序主子式）。

基本题型：

1、用正交变换化二次型为标准形；

2、相似对角化及其证明；

3、正定矩阵证明。

注意：注意有关结论的前提，是一般的方阵，还是实对称矩阵。

第六章　线性空间与线性变换

线性空间的定义：11条
线性空间的性质及证明：公理化方法
子空间的定义及其判断
维数、基与坐标：要求能熟练计算
线性空间的同构及应用同构理论解决一般线性空间中的问题
过渡矩阵与基变换、坐标变换：要求熟练矩阵表示，过渡矩阵的列向量的几何意义
线性变换与其在某基下矩阵：基下矩阵的列向量的几何意义
线性变换的性质与向量组与象向量组的线性关系：

线性相关线性相关，但其逆不真。

线性变换的象与核、线性变换的秩
同一线性变换在不同基下的矩阵相似。

基本题型：

线性空间与子空间的判定；
求给定间的基与维数、求给定向量在定间基下的坐标；
求过渡矩阵与基变换、坐标变换（常通过第三个基进行过渡）
求基下矩阵。

准高一学生数学学习方法

Fri, 10 Jul 2020 01:03:36 +0800

准高一数学学习方法

刚升入高一，数学有些跟不上，怎么办?其实很多高一新生都有类似的问题出现，因为高中的课程会比初中相对难一些，需要付出一些努力，不过千万不要灰心，这段的过渡期之后，你会发现自己的成绩会好起来的。数学的学习和其它任一门课程一样，需要你跟着学校老师走，多做题，多总结方法模式，并总结出自己的一套解决方法，其实数学题大部分都是有很多方法解决的，需要思路开阔，平时的练习一定要够，并不断根老师沟通，实在不行可以来北京新东方上个补习班，会对你有或多或少的帮助。数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的学科，因此学好数学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢？

　　(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。

　　(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。

　　(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力；培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。

　　我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。

　　如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这需要学生的仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期积累。

　　考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案听彻底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样对于下次考试则很有好处。

高一数学学习方法的几点建议

曾经是初中数学学习的佼佼者，然而由于不适应高中数学的教学，相当多的学生数学成绩不理想，出现严重的学习障碍，甚至对学习失去信心，导致两极分化。然而，值得庆幸的是，只要高一开始阶段我们发现及时，学生感悟及时，方法调整及时，一切都还来得及，数学依然可以是你们的**爱。

　　一、首先我们分析高中数学的特点

　　（1）教材内容方面：高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究。一句话：内容多，抽象性、理论性强。

　　（2）教学方法方面：高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，他们在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生，显然无法接受。?

　　（3）学习方法方面：进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。

　　（4）课程要求方面：由于高中数学内容难度增大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流，对能力提出更高的要求。

　　二、高一学生学习数学方法建议

　　其实，良好的数学学习方法不是一朝一夕就可以随意形成的，这是一个非常庞大的系统问题，他不仅包括对数学学科的态度、课堂听课的效率、课后知识的巩固、课外知识的补充以及阶段学习效率的评价等。

　　众所周知，教师教学的主要环境是课堂，教师必定会将自己对所教课程的全部精华放在课堂上倾吐给学生。因此，作为学生，抓住课堂，必将事半功倍。

　　（1）主动和数学老师交朋友

　　之所以把这条放在首位，因为它确实对数学学习具有举足轻重的作用。人的感情具有传递性的，与老师的距离近了，也就离数学更近了。如何与老师成为朋友，很简单，经常在课堂上提问或者经常跑去请教老师，你们自然就是朋友了。

　　（2）必须提高听课的效率

　　听课的效率如何，决定着学习的基本状况。提高听课效率应注意以下几个方面：

　　1、科学的预习方法

　　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

　　2、科学的听课方式

　　听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想？当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想？这里用了什么思想方法？这样做的目的是什么？这个题有没有更好的方法？问题多了，思路自然就开阔了。

　　3、科学的记录笔记

　　记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

　　记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

　　记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。

　　记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

　　4、必须用好你的数学笔记

　　记下的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西，必须用心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会熟练运用才是根本。

　　当然，课堂的问题解决了，其他的问题也就迎刃而解了，所以，高一的学生们，请不要轻易讨厌数学，因为多半是由于你不了解数学，其实它很善良，也很有魅力，试着用心去学，你一定会成功。

来源：https://m.yixuela.com/article/2527

高中数学如何快速有效地提高复习效率

Wed, 24 Jun 2020 01:42:23 +0800

注意基础的复习

高三的时候想要有效的复习高中数学，首先就要从最基础的抓起。高中数学复习就像盖大楼，之后根基打稳了，这个楼才能建的又高又稳。所以说，多多注重基础知识的复习是很重要的，但是有的同学可能就会问了，所谓的高中数学基础知识是什么呢?

高中数学基础知识就是我们的复习资料上所罗列出的知识点。但是各位高三的小伙伴一定要注意，不要对于这些高中数学基础知识死记硬背，要学会去理解记忆。因为你是要运用这些知识去做题目的，只有在理解了这些数学知识的基础上，才能更好的应用这些基础知识。

上课认真听讲

上数学课的时候认真听讲是相当重要的，高中数学不是你想要学好就能学好的东西，这需要你花费大量的时间去学习，而且你的学习方法也不一定很有效。高中数学老师的经验是很丰富的，他们会帮助学生用最短的时间、最有效的方法去学好高中数学。所以说，想要学好高中数学，就要吸取高中数学老师的经验来完善自己，上课听好是非常重要的。

换个角度来说，高中数学也是技巧性比较强的东西，你如果不听课，可能永远也不会掌握一种数学思想，或一种高中数学学习方法。

要多做一些习题

俗话说的好，熟能生巧，所以说，你的高中数学的学习想要提高效率，就一定要平时多多练习一些习题。比方说，你掌握了一种高中数学学习方法，但是并不去加于时间，可能当时你遇到这种题的确是会做，但是可能用不了多久，你绝对就会忘记。

所以说，想要深刻的记住一个东西，尤其是高中数学知识点，那么你就一定要多做一些，经常做一些相关的数学习题来练习并且记忆。这样你才能更好的掌握好高中数学知识，提高复习效率。

来自：https://m.yixuela.com/article/1051

初一数学计算题如何打牢基础

Wed, 24 Jun 2020 01:42:21 +0800

初一数学计算如何打牢基础

1.计算速度慢。很多孩子在进行有理数计算的时候，计算速度非常慢，很简单的几道题目需要很长时间，究其原因主要是基本运算法则不熟悉、计算技巧没有掌握。

2.计算准确率低。这是一个困扰着家长和孩子的大问题，算了半天结果算错了，自己检查可能还查不出错误。这里面包含着孩子从小学带上来的计算和做题习惯的问题，当然也有对不同计算法则的混淆、基本计算概念的不清晰(比如去括号的顺序、运算级别的顺序等)。还有就是使用方法笨拙，没有看出简单的计算方法，导致计算量徒然增大，降低准确率。

3.计算方法笨。其实这一点在前两点里都有体现，计算方法笨导致计算的速度慢、准确率低。主要体现在不会使用简便方法，不能熟练运用凑整、裂项、错位等运算技巧。

总结起来主要原因是计算习惯不好、计算法则掌握不牢、计算方法和技巧不了解或者不能熟练运用，解决的办法主要是下面几个：

1.培养良好的解题习惯。在平时做题的过程中让孩子养成使用草稿纸的习惯，有必要时定期检查草稿纸的书写情况;做完题之后重视检查，可每道题多算几遍。

2.巩固基本计算法则。计算要想算好必须进行练习，每天家长可以从练习册、或者网上选几道计算题，不一定有多么高深的技巧，只要能算就可以了，在限定的时间内算完。

3.练习掌握计算规律和技巧。掌握计算习惯和基本知识对于初中生的计算来说还是远远不够的，平时还应该加强计算技巧的训练，特别是一些典型的计算技巧。在期中、期末考试的难题、附加题中甚至中考的技巧性运算里都会出现。

其实，初一是初中三年打基础的一年，掌握好各种运算本领和计算能力对孩子今后学习代数式运算、函数计算至关重要，在中考越来越重视"坚韧的计算毅力"的背景下，由于计算能力对初一的重要性，因此一定要引起家长们的重视，以便在中考中不出现“瘸腿”的现象。

来自：https://m.yixuela.com/article/1049

初一新生如何做好初中三年规划

Wed, 24 Jun 2020 01:42:20 +0800

对于初一新生来说，如何学好数学，如何做好整个初中三年的规划，其实也很重要，本文整理了一些资料为大家分享一下。

原则：基础、积累、冲刺

初一规划

初一相差不大，初二开始分高下，初三天上地下

重点初一：做好小学到初中的顺利衔接

有些家长觉得：初中有三年时间，初一可以好好放松一下“初一不必太紧张，中考初二、初三再准备也不晚”。而现实的情况是，60%小学非常优秀的同学在初一已经失去了领先的优势，究其原因还是由于初中学习和小学学习的巨大差异引起！

初中数学特点：初一数学知识点多，初二数学难点多，初三数学考点多。

可以说，初一阶段的数学学习是中学数学的基础，而数学又是所有理科学习的基础学科。由此可见，能否学好初一数学关系到学生整个初中阶段的理科学习质量。

初一全年成长历程事件表：

时间节点初一大事件时间表重点目标

7月初—9月暑假初中领先的最佳时期；提前学习初一内容，提前适应初中学习，顺利完成小升初的衔接

8月初备战分班考试争夺优秀教育资源

9月入学摸底考试部分学校开学有摸底考试，主要考察初一内容

9—10月尽快适应初中生活，掌握工具性知识舍弃小学思路，培养初中学习习惯

10月中第一次期中考试初中第一次检测，暴露问题→发现问题→马上调整解决

11月绝大部分学校会把初一下学期的部分内容提到初一上学期学习如何提早预习和适应

12月1月初期末考试升入中学以来的第一次检阅，对于直升签约较早的学校而言这次期末考试成绩也会作为参考依据

1月末—2月寒假追赶和超越别人的最佳时期。全面查漏补缺，提早预习下学期内容

3月初一下学期开学学生需要很快进入学习状态

4月底学校期中考试重点复习相交线平行线及三角形必须记住的几何模型

6月初重点中学开始讲解部分初二知识点全等三角形基础拉到初一下学期讲，分担初二的压力

7月初学校期末考试这次期末考试是对初一一年学习效果的检验，也是初二两级分化开始的前兆；做好自我分析

初二规划

关键初二：迎难而上

升入初二的同学马上能感觉到初二知识的难度和初一不是一个级别，比如初二数学含中考60%的考点，中考几何最难得辅助线构造都在初二进行学习！

初二全年成长历程事件表：

时间节点阶段重要事件

9月-10月初二上学期的初步适应阶段，学生逐渐进入初二的学习状态

开始接触新学科物理，熟悉物理课程特点；初中几何难度开始出现较大提高；十一长假，学生容易开始出现松懈情绪。

11月初-11月底初二上学期学习中间过渡阶段学生学习习惯和态度逐渐形成；初二上的学习情况逐渐定型。

12月初-1月中旬初二上学期的深入学习和收尾阶段

学习内容和难度进一步扩大和加两极分化现象初步显露。

1月下旬-2月中下旬初二寒假阶段

利用难得空闲时间做好期末考试的检查和反思工作；未雨绸缪，要做好预习工作，提前分担初二下的压力。

2月底-4月底初二学年的重要转型阶段

物理课程内容开始由直观定性，转向抽象定量；学生成绩下滑明显，导致学习兴趣开始下降，厌学情绪初步滋生；学生两极分化程度开始加深。

5月-6月初中学习能力和中考核心竞争力形成的关键阶段

各科难度和容量最为集中的时期；很多同学前期积累的问题开始集中爆发；

7月初初二学年最后收官和学生实力基本定型阶段。

两极分化达到高峰；初中过渡阶段宣告结束，学生学习习惯和实力基本定型。

初三规划

冲刺初三：重视知识体系

初三的学习不再只是关注“点”，更多的是关注“面”，关注点与点之间的联系。

中考复习有三种境界：

第一种境界：做一道题，会一道题。

第二种境界：做一道题，会一类题。

第三种境界：做一道题，会出一题

初三全年成长历程事件表：

时间重要事件

9月学校做学期分析，制定合理计划

10月11月期中考试

12月—次年1月期末考试，

次年2月总复习开始

次年3月—4月底一轮复习+一模考试；各校大型中招咨询会

次年5月二轮复习、专项复习及总复习；查漏补缺

次年6月初至中旬 6月20、21、22日中考

对于想提高数学成绩的学生来说，应做好初中数学学习规划。

小贴士

1、按部就班：数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解：概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练：学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。

4、重视平时中考试出现的错误：订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。夯实基础，逐步提高，才是正道。

来自：https://m.yixuela.com/article/1048

初中数学考前备考注意事项及方法

Wed, 24 Jun 2020 01:42:19 +0800

本文主要为大家讲解在中考数学重大考试中如何做好初中数学的备考，需要注意哪些事项，有哪些方法和技巧可以供参考的。

考试前的四大准备要点

第一：争分夺秒，上好复习课

三天的时间不算长，但善于安排的人可以有一个长足的进步。谁吝啬时间，时间就对谁慷慨；谁荒废时间，时间也就荒废谁。我们要抓住分分秒秒，少讲空话多做实事，提高学习的效率，从上好每一节课做起。这些复习课都是复习中的重中之重，都是老师精心准备的。他们看似都在重复平时学过的内容，其实，已是一种浓缩，一种总结，更是一种提高。这些课有助于大家理清复习的思路，提高复习的效果。所以我们要跟着老师的讲课节奏，做好课堂笔记，听好每一分钟的课。

第二：合理安排，制定科学计划

复习计划是复习工作的前提条件，制定复习计划，是实现计划目标的重要保证。平常学习好的同学要善于归纳、总结，利用复习的机会巩固基本知识、技能，由此及彼，重在知识的迁移，在训练能力上下功夫，做到触类旁通，使自己学习水平再上新台阶。基础薄弱的同学更应充分利用这次复习的时机，狠抓基础，做到复习到位，消化到位，力争经过复习能有较大的提高。“没有最好，只有更好”让我们以此来鞭策自己，激励自己。

第三：掌握技巧，以平和心对待

考试是掌握技巧也是非常关键的：1、整体浏览，拿到试卷之后，先总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应分配的时间。2、提高速度，考试时，题目有了思路就赶紧做，不要犹豫。3、碰到难题时，可以先用“直觉”快速找到解题思路；如果“直觉”不管用，就可以用联想法找到解题思路；如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧，然后尝试。4、检查试卷，如果能够提前做完试卷，一定要细心检查看是否有遗漏的题目；重新快速浏览题目的要求，是否理解错题意，确保解题步骤和结果的正确。考试既是知识的检测，又是意志的磨炼。我们要有适度的紧张与焦虑，但更重要是沉着冷静，满怀信心。

第四：总结经验，谱写新篇章

考试过后总结往往是我们最容易忽视，实际却很重要的一步。通过总结，我们查漏补缺，找到新的目标，为之努力。学习正如吃饭，而考试失败则就像是饭中的一粒石子，你总不能在人生中对知识最渴求时，因为一次的失败而放弃学习，正如你不会因为饭中有一粒石子而饿着不吃饭。

备考三大注意事项

1.一定要明确方向，减少盲目性。

根据《考试说明》制订复习计划，每个单元进行阶段落实验收工作。

2.不要一味追求难题、偏题、怪题的训练。

《考试说明》中明确了考试试题的中、低档题比重很大，约90%。难题也是由很基本的知识点组合而成的，只要掌握了基本知识与技能，掌握了中、低档题的解法，难题并不是“牢不可破”的。

3.不要单纯进行题海战役，但不等于放弃做必要的题。

要想在短时间内提高效率，就得花时间去思考、分析、归纳解题方法。

调整身心状态，切忌急功近利

中考是知识、能力、身心素质的综合竞争，有时身心素质起决定作用，复习阶段一定要让学生身心健康，状态好，这才能有好的学习效率。

来自：https://m.yixuela.com/article/1047

初中数学学习方法之备考技巧

Wed, 24 Jun 2020 01:42:18 +0800

考试是对我们掌握知识的一种考察，而试卷则是作为这种考察的手段，通过一份试卷去答题反映我们对知识的掌握程度。在考试中我们怎么样才能拿到高分呢?有人说知识和分数成正比，这是不严格的，有知识得到低分很难，但是如果忽略了试卷的答题技巧以及自身的一些非知识的能力，那么也是很难得到高分的。那么，对于一门考试怎么在短短的两个小时内得到更高的分数呢?这里我们将谈谈试卷答题的艺术!

试卷答题的优化方法：圈地法

试卷答题的主要环节：

正式答题前(拿到试卷)---答题过程中---答题基本结束(检查阶段)

答题最终的目的：明白出题人的意图，有哪些什么考点，这些考点会设置什么陷阱，我们要做到心理有数，这样我们就站在了出题人的角度，想出错都很难了!

试卷答题优化方法的要点：

［圈地法］：顾名思义这不是英国“羊吃人的圈地运动”，而是像圈地一样将分数一点点地圈到自己手中，这要求我们答题时要遵循的一个原则：根据题目的难易程度和自己的掌握程度，分层次地将分数一步步拿到手中。这也是从心理学的角度考虑，考试难免紧张，其实有点紧张反而更有利于我们发挥，如果一点紧张都没有反而不正常了。这里的分层次得分，要有一个舍弃的心理。舍弃并不是放弃，相反是为了更好的得分，比如我们做题大家通常的思路由选择题入手，我们在选择题中必然会设置一道中难档的题目，如果一味在这里耗费时间这是得不偿失的。

舍弃原则就是：先把它搁置，作后面的题目，将试卷中你会的题目都做完之后，返回来再去考虑这些搁置的题目，这便是一层或两层的“圈地运动”了。

由于一个人的知识水平不同，一份卷子你最多的得分也是有一定限制的。采用“圈地法”一层层的做题，第一层是我们最有把握的题目，应该保证正确率，可以到达100%的，第二层是稍微要思考点地题目，能保证90%左右的正确率，一层层的圈，这样便优化了我们的做题，由于我们将优势兵力首先集中在了自己会的题目上，作的很顺手，既可以增加信心又尽可能的缩短了做题时间，将做题进行了优化从而可以在最短的时间内得到更多的分数!

答题的三个环节我们需要注意的事情有：

［正式答题前］：填好该填的内容，然后用两三分钟去浏览试卷，对试卷中题目的难易程度以及试卷题目的分布做到心中有数，便于我们分层去做题。不要小看最开始的浏览，我曾经有同学在大学，甚至研究生考试的时候居然发现有一道题目没有看到，这不是玩笑!

［答题过程中］：根据答题前的工作，对题目做到心中有数后，就要用最快时间的进入平时的正常状态，然后根据自己知识的掌握情况根据题目的难易程度，采用“圈地法”层层选题，一步步地将题目解决，从而在最短时间内将自己会做的题目做完，同时增加信心，提高正确率!

［答题结束检查阶段］：考试很难有检查时间，即使有了检查时间，也很难在检查中发现错误，正如丰田汽车公司曾经说过的，问题不是在检测中发现的，而是在中发现的。我们在前边提到舍弃的原则，根据自己的情况，先放弃那些要花很长时间但可能(很大可能)做不出来的题目(这类题目往往属于最后几道大题的第二或三问，这类题目不多仅一两道)，而是，反过来检查自己前边做的题目，从而通过提高正确率最大可能的提高自己的分数。

下边是试卷答题三个环节的详细分析：

1.正式答题前(试卷刚发下来要做的工作)：

除去把该填的东西填上(有人甚至忘记填写准考证号码，不要急在一时!)，我们还要对试卷进行浏览，花费2到3分钟对试卷有一个整体的把握，这对于掌控时间，选择做题顺序以及后续我们采用方法的实施很有必要。因为一份试卷虽然大体是按照由易到难的顺序来的，但是，总有些题目是出离常规不是这样的，出题老师这么做是为了考察考生的心理素质，高考不到是知识的考察，在这些题目上设置陷阱恰恰可以考验一些考生的心理情况，如果把握不好落入陷阱，后边该得的题目就很难做对了。

所以，要重视试卷的答题前浏览工作!

［要点］：试卷发下来，首先填完该填的项目，然后浏览题目，大体上明白题目难易程度，题目知识点的分布，便于分层筛选做题!

2.答题过程中(“圈地法”实施的过程)：

对于每一个考生而言，都有一个进入状态(这个状态是我们平时做题时那种良好的心态)的时间，或长或短，如果在短时间内不能进入状态就会形成恶性循环，这样将会导致这份卷子的做题失利!怎么样进入答题状态呢?

一般试卷的安排是由易到难，特别是选择题中的前三至五道题，是属于简单的题目，这几道题目可以作为我们进入状态的题目，这几道题，可以作为我们“圈地法”做题的第一次“圈地”就是最先做的题目!

［注意］：有时候某些特别的同学，刚开始做题时可能会出现“发蒙”的情况，可能会感觉脑子里空白，似乎知识都忘了，那么先不要急，平静一下想象自己最熟悉的掌握的最好的，是哪一个知识点，从简单题目中选择这个知识点的题目入手，也是一个进入状态的方法。

当然有时候几道题还是很难进入状态的，那么我们的“圈地法”恰是进入状态的方法，你可以根据自己知识掌握的情况，从自己掌握的最熟，最牢靠，最得意的知识点入手，按选择---填空---大题(前三道)的顺序筛选，然后再换知识点，再按照上边的顺序筛需题目，那么这样就可以完成选择填空盒前三道答题的第一次筛选“圈地运动”这一次“圈地”要保证正确率!

然后，考虑后边三道大题，记住不要按照顺序，应该按照你的知识掌握以及试卷中这些题的难易情况去做去，先将第一、二问做了，如果第二或三问思考了一段时间没什么头绪，那么返回来进行第三轮“圈地”，就是前边我们选择“圈题”时留下的题目，再去做它，这时候我们基本上已经是一个很好的状态了，这时开始不一定作出的题目，在这时没有负担和压力的情况下就可以更好的思考了!

［注意］：对于后边的一些答题，即使不会做我们也有办法让你得到不少的分数，因为有些题目有固定的解题规律，尤其像高考的解析几何，有固定的思考模式，按照这个模式可以提高3—6分。

这样，一轮轮的“圈地”我们便可以在最短的时间内将自己会做得题目做完，同时保证了做题的正确率，而且对于原本做的棘手的一些题目都可以做得比较顺畅了!当然这样的做题方式，或许我们初次不太熟悉，那么从现在开始练习在月底就可以很熟练了，希望在考试中能有帮助!

［要点］：在我们做题的过程中，采用的“圈地法”要我们必须先贯彻一个“舍弃”的原则，好像古语中说的“欲擒故纵”，我们暂时地放下是为了后边更好的将他解决，而不是彻底不管，这是我们要弄明白的。这个原则不仅对数学适用对其他学科也适用，而且对今后我们处事上也有帮助!

3.答题结束检查阶段：

在很多考试中，将题目都做完通常很困难(通常情况，即使我们明白了做题要舍弃的心理，在考试中多数同学还是尽可能的希望去将试卷完成)，我们的检查时间就更不用说了，但是，检查是一个很重要的环节，因为我们不能保证自己的正确率是百分百的。

这时，我们就要根据自己的情况了(成绩好的学生可以将题目做完再检查，对于中等和偏下的同学我们贯彻我们上边的方法和原则，要懂得舍弃原则)，根据我们上边做题贯彻的原则，采用了舍弃一部分题目，去换取我们前边题目的检查时间，这是一种变相的得分手段。

这里，要注意我们是对每一道题都去检查么?这显然是不现实的，因为你不可能有那么多的时间去检查题目去，那么怎么样在有效的时间内对坐过的题目进行检查呢?这里我介绍一种方法，大家可以借鉴一下：

1)好的检查，首先要注意我们草稿纸的使用：

考试中我们都会发一张草稿纸，草稿纸的使用是很重要的，很多同学是满纸写，有空白就写，最后自己都不清楚每一个体自己到底在哪个位置上写了!为了有效地进行后边的检查我们可以调理清楚的使用草稿纸：

可以将纸分块，比如分成三块：选择题、填空题和大题，每到题写到相对应的空白上，这样我们可以有效地利用稿纸，同时，检查的时候也便于看出错误!

2)不需要每道题都检查，我们可以做记号!

我们采取的是“圈地法”做题，第一次“圈地”的错误率很低，但是为了防止出错，在少有疑惑的题目前做个小标记;当第二次“圈地”时我们在有疑惑需要在验证的题目前做另一种标记，以区别第一种的，这样我们可以将两种标记的检查时间安排的不同。

［要点］：建议要进行检查，我们可以舍弃一些难题，换取检查的时间，要对我们的草稿纸进行区域划分，便于检查，同时在要检查的题目前做不同的记号，便于我们分重点检查!

来自：https://m.yixuela.com/article/1046

初中数学知识点记忆口诀大全

Wed, 24 Jun 2020 01:39:46 +0800

《初中数学知识点记忆口诀》

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

 合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。　　

 去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

 一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

 恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。= ；

 平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。　

因式分解：

一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组；

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）

单项式运算：

加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。

 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

 分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。

 分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 　　

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。

 特殊点坐标特征:

坐标平面点，前是横来后是纵；、、、四个象限分前后；轴上为0，轴上为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横纵等；二、四象限横纵反。

 平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行轴，纵坐标相等横不同；直线平行于轴，横坐标相等纵不同。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，轴对称相反；轴对称相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零；偶次根下负不行；零次幂底数不为零；整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成、二次函数的解析式写成的形式，则可以用以下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢；左加右减须牢记，上加下减要记好”。

 一次函数口诀:

一次函数是直线，图像经过三象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数与，作用之大莫小看，是斜率定夹角，与轴来相见；为正来右上斜，增减增减；为负来右下延，变化规律正好反；的绝对值越大，图象离“横”就越远。

 二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象显；开口、大小由断；与轴来相见；的符号较特别，符号与相关联；顶点位置先找见，轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现；若求对称轴位置，符号反；一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。 

反比例函数口诀:

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；为正数时，图象在一、三；为负数时,图象在二、四；图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化正好反；两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。 

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对（边）比斜（边）；余弦等于邻（边）比斜（边）；正切等于对(边)比邻(边)；余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切；余是指余弦和余切。 

特殊三角函数值记忆:

牢记、、的函数值。正余弦值的分母都是2；正余切的分母都是3，分子对应口诀“1、、；、、1；、3、；、3、”既可。　　

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分“不可少”；对角相等也有用，“两组对角”才能定。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中平行现（线）；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中点，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。　　

圆的证明口诀：

圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；

直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：

遇等积，改等比；横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。 正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前． 　经过分点做切线，切线相交n个点。 n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单．

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点；的正负是关键，决定直线过象限；（1）负经过二四限，增大在减，上下平移不变，由此得到一次线，向上加向下减。图象经过三个限。（2）正经过一三限，增大也增，上下平移不变，由此得到一次线，向上加向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线，选定系数是关键。 　反比例函数双曲线，待定只需一个点，正落在一三限，增大在减，图象上面任意点，矩形面积都不变；对称轴是角分线、顺序可交换。

二次函数抛物线，待定需要三个点；的正负判开口；的大小轴看，△的符号最简便；轴上交点与，同号轴在（轴）左边；抛物线平移不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

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初中数学公式总结大全

Wed, 24 Jun 2020 01:39:44 +0800

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51 推论任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等

54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角

61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(a×b)÷2

67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 等腰梯形的两条对角线相等

76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77 对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的应线段成比例

88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比

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初中数学记笔记常见误区

Wed, 24 Jun 2020 01:39:43 +0800

俗话说：“好记性不如烂笔头。”的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。这里，仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率。

误区之一：笔记成了教学实录

误区行为：有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”（翻版），成了教学实录。

产生后果：这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。

应对措施：

1、一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记（这就需要做到很好的预习）。

2、要记下自己的疑问或闪光的思想。

如果老师讲概念或公式时（主要指基础知识），主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；

如果是复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。

3、记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。

误区之二：笔记本成了习题集

误区行为：翻开一些同学的数学笔记本，可以说是考试试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。

产生后果：一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，只能是就题论题，丝毫没有将习题价值挖掘出来，徒劳无获！

应对措施：

1、注意写好解题评注，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。

2、隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。

误区之三：笔记本成了过期“期刊”

误区行为：有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。

产生后果：笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼，如弃置一旁，不仅浪费原来所花时间，同时也降低复习的效率，耽误更多地时间！

应对措施：要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。

1、可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；

2、还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。

只要大家能克服上面所说的三个误区，并坚持按照我们说的措施做下去，就会不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

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数学知识大全

线性代数课程复习提纲

准高一学生数学学习方法

准高一数学学习方法

高一数学学习方法的几点建议

高中数学如何快速有效地提高复习效率

注意基础的复习

上课认真听讲

要多做一些习题

初一数学计算题如何打牢基础

初一新生如何做好初中三年规划

初一规划

重点初一 ：做好小学到初中的顺利衔接

初一全年成长历程事件表：

初二规划

关键初二：迎难而上

初二全年成长历程事件表：

初三规划

冲刺初三：重视知识体系

中考复习有三种境界：

初三全年成长历程事件表：

小贴士

初中数学考前备考注意事项及方法

考试前的四大准备要点

第一：争分夺秒，上好复习课

第二：合理安排，制定科学计划

第三：掌握技巧，以平和心对待

第四：总结经验，谱写新篇章

备考三大注意事项

1.一定要明确方向，减少盲目性。

2.不要一味追求难题、偏题、怪题的训练。

3.不要单纯进行题海战役，但不等于放弃做必要的题。

初中数学学习方法之备考技巧

试卷答题的优化方法：圈地法

初中数学知识点记忆口诀大全

有理数的加法运算：

合并同类项：

一元一次方程:

因式分解：

“代入”口决：

单项式运算：

一元一次不等式解题的一般步骤：

一元一次不等式组的解集：

分式混合运算法则：

分式方程的解法步骤：

最简根式的条件：

特殊点坐标特征:

象限角的平分线:

平行某轴的直线:

对称点坐标:

自变量的取值范围：

函数图像的移动规律:

一次函数口诀:

二次函数口诀:

反比例函数口诀:

巧记三角函数口诀：

三角函数的增减性：

特殊三角函数值记忆:

平行四边形的判定：

梯形问题的辅助线：

添加辅助线歌：

圆的证明口诀：

圆中比例线段：

函数学习口决：

初中数学公式总结大全

初中数学记笔记常见误区

误区之一：笔记成了教学实录

误区之二：笔记本成了习题集

误区之三：笔记本成了过期“期刊”

重点初一：做好小学到初中的顺利衔接

 合并同类项：

 一元一次方程:

 分式混合运算法则：

 分式方程的解法步骤：

 特殊点坐标特征:

 平行某轴的直线:

 一次函数口诀:

 二次函数口诀: