进入初三之后，同学们将会学习到圆、解直角三角形、二次函数以及相似三角形。这些知识如果我们全部等到开学后再学习一定是来不及的，因为初三上学期的期末考试对于每个知识点的考察深度都很大，所以我们务必要提早规划好初三一年的学习方案。

暑假：提前预习初三的重点知识内容，同学们需要在学习的过程中就将基础知识打牢，这样开学之后才能应付提高训练并未其他科目誊出学习时间。

初三上学期：应该将初三所有知识进行深化学习和综合训练，因为期末考试综合性很强，所以同学们需要用一些时间进行期末考试的复习，争取能够在期末取得好成绩。

寒假：开始进行第一轮系统的复习，将初中三年的所有知识回顾一遍。重视基础，不要有知识点的漏洞，适当做一些综合题检验复习成果。

初三下学期：一模考试前，应该进行专项的复习以及攻克压轴题的强化训练，这样才能在一模考试中脱颖而出，在签约最大的浪潮中取得先机。学有余力的同学可以适当做一些新题、偏题让自己的思路更加开扩以应对一模以及之后的中考(微博)。

一模考试之后：多做一些各区一模试题，与历年的中考真题，调整考试状态，确保简单题不要做错，在中考之前不要再一味的做难题，应该放松心态。

一直都有同学和家长问：“数学是一门弱势学科，我到底应该如何进行提高呢？”

在初中学生的数学学习过程中，常因学习方法不当导致数学学习困难，成绩提高缓慢等情况的出现。结合教学实践经验，谈谈个人的一点粗浅认识，并对出现的各种情况给出一些切实可行的调整策略和建议。

以下是为大家总结的初中数学常见公式及记忆口诀大全，内容包括了初中数学热点公式的记忆口诀，希望大家喜欢哦。

第一梳理策略

总结梳理，提炼方法。对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接；一类是剪切线的条数有限制进行拼接；一类是给出若干小图形拼接成固定图形。梳理了题型就可以进一步探索解题规律。

同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线？联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。

反思错题，提升能力。在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。

正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当；是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。

事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力。对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患。并且要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律。

第二答题策略

首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。

其次，在答题顺序上，应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。

第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。

第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。

最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。

本文为大家讲解了7种初中数学有效提高分数的学习方法，包括课前预习、主动思考、善于总结等等。

初中数学并不难学，掌握住以下十大数学解题方法和思想，对于学习初中数学具有很大帮助

高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，对学生弱小的心理产生巨大的创伤，加上这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成学习成绩的整体滑坡，甚至影响孩子的一生。随着学习的深入，数学成绩的分化是必然的，那么成绩落后的原因何在？学习数学有困难的新高一同学应怎样顺利度过适应期呢？

【原因一】高中数学与初中数学相比，难度提高。因此会有少部分新高一生一时无法适应。表现在上课都听懂，作业不会做；或即使做出来，老师批改后才知道有多处错误，这种现象被戏称为“一听就懂，一看就会，一做就错”。因此有些家长会认为孩子在初中数学考试都接近满分，怎么到了高中会考试不及格？！

高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，确定了常见的思维套路。因此，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。

高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。

应对方法：要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，并在勤学的基础上好问。

【原因二】初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。高中考试平均分一般要求在70分左右。如果一个班有50名学生，通常会有10个以下不及格，90分以上人数较少。有些同学和家长不了解这些情况，对初三时的成绩接近满分到高一开始时的不及格这个落差感到不可思议，重点中学的学生及其家长会特别有压力。

应对方法：看学生的成绩不能仅看分数值，关键要看在班级或年级的相对位置，同时还要看学生所在学校在全市所处的位置，综合考虑就会心理平衡，不必要的负担也就随之而去。

【原因三】学习方法的不适应。高中数学与初中相比，内容多、进度快、题目难，课堂听懂作业却常常磕磕绊绊，由于各科信息量都较大，如果不能有效地复习，前学后忘的现象比较严重。培养良好的学习方法和习惯，体会“死记硬背”与“活学活用”的区别。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。

应对方法：课堂上不仅要听懂，还要把老师补充的内容适当地记下来，课后最好把所学的内容消化后再做作业，不要一边做题一边看笔记或看公式。课后尽可能再选择一些相关问题来练习，以便做到触类旁通。

【原因四】思想上有所放松。由于初三学习比较辛苦，到高一部分同学会有松口气的想法，因为离高考毕竟还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法。如果高一基础太差，指望高三突击，实践表明多数同学会落空。部分智力较好的男生“恃才傲物”，解题只追求答案的正确性，书写不规范，考试时丢分严重。

经过升中考后，高一年级的学生有的思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中同学，甚至错误的认为高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。而高中数学的难度远非初中数学能比，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拨性，想等到高三临考时再发奋一、二个月，其缺漏的很多知识是非常难完成的。

应对方法：高一的课程内容不得懈怠，函数知识贯穿于高中数学的始终，函数思想更是解决许多问题的利器，学好函数对整个高中数学都很重要，放松不得。在高一开始时养成勤奋、刻苦的学习态度，严谨、认真的学习习惯和方法非常重要。高中数学有十几章内容，高一数学主要是函数，有些同学函数学得不怎么好，但高二立体几何、解析几何却能学得不错，因此，一定要用变化的观点对待学生。鼓励和自信是永不失效的教育法宝。

上了高一，我的数学怎么了？我想这可能是很多同学心头都有的大大疑惑，同时也是各位家长深感无助的问题。的确，能升入一般高中的孩子，初中的数学总是不错的，如果考入的是重点高中，那数学都是为中考总分做出了巨大贡献的科目。多少年来，数学都是学生学习信息的来源地。然而上了高中，情况已然发生了根本性的变化，上课听不懂者有之，课后不会做作业的有之，而考试成绩惨不忍睹的则更多。

仅以高一数学目前的进度，所学的函数和立体几何，个个是拦路虎是硬骨头。这两大块内容把学生多少年来形成的数学信心击得粉碎。因为它们要么内涵丰富，富于变化而难以把握，如函数；要么就是过于抽象，无法建立起基本的学习方法，不知所措，如立体几何。在这样的情况之下，曾经满分一百，考八九十分稀松平常的学生，如今动辄成绩不到五十分，而且满分是一百五十分！

然而，更让人感到心塞的是，这样的分数多次降临，如噩梦一般挥之不去。如何拯救超低分中的数学？你需要从宏观上调整学习策略，以下这三个方面，可以参考。

第一、降低期望值，集中精力，只学基础。

就如我在上次的主题班会上所讲的，那些一次次考出超低分的学生，他们的心里总是装着一个要考高分的梦，而且很倔强的坚持着。每当低分（比如55分）出现在试卷上的时候，他们总会想——这不是我的水平，我的水平是能考九十分以上的，我要做难题，我要体现我的水平。于是，一次次的低分，一次次的这样顽固着，也一次次的错失了应有的学习方向。

其实，你需要认可、接纳这样的低分，这就是你的水平，就是你在进入高中后数学学习的现状。只有承认现实，才能面对现实，进而改变现实。那就从55分的现实出发，从肯本都还没有真正吃透的实际出发。

此时，最好的学习策略就是集中精力巩固基础，对有难度的内容选择放弃。唯有这样，才能在高一科目多作业多的现实中，把有有限的时间用在最能学出效果的地方。课堂是打好基础的根本，而预习一定不能少，数学弱科的学生，如果没有预习环节，课堂上必然是被动的，紧接着影响到课后作业的完成速度和质量。

认可55分的现实，然后给自己定个可以实现的目标，比如下一次考到65分左右，这对于你才是实实在在的目标，因为经过努力你能实现它。不要觉得这个目标太低，上一次你的目标是90分以上，然而实现了吗，没有。

第二、细化失分点，从而明确得分点，让平时的学习更有针对性。

如果单从成绩的角度来讲，很多视分数为珍宝的学生，他们的一些学习行为实际上是与得分背道而驰的。对于像数学这样的学科，学生是特别在意能力水平的，建立在解题思路上的成就感超过了一切。但是，平时养成的这一习惯，在考场必然要吃大亏，如有些同学12到选择题能错7道，填空题只对一道，而答题则没有一道是拿满分的，但每一道却都是做了的！

简单题失分，是数学考出超低分的最为重要的原因。

如果你仔细认真的分析了试卷，就不应该轻易放过那一个个的“痛点”，但太多的学生也只是考完的那几天还记着这些痛点，时间一长，所谓好了伤疤忘了疼——那些原本容易提高的基础内容又一次被忽视，那些原本在平时解决的粗心现象也已经置之脑后。那么多的得分点就这样被轻易放过，于是，在下一次考试中，简单题犯了低级失误，难题又无能为力的悲剧再次上演——很努力，可是成绩依然在低分徘徊。

既然已经找到了得分点，就要旗帜鲜明的去重视它，哪怕是基本运算导致了失误频发，那就专门的去练，别嫌弃它简单，因为它导致你失分，它就应该是你学习的重点。

哪里能得分，就在哪里下功夫，这才是好的学习理念，数学尤其如此。

第三、长长的路需要慢慢走，有热情更要有耐心，定能久攻必下。

之所以有这样的建议是因为每次读学生的考试总结或者周记，都会发现不少学生在说，这次没考好，是因为没有坚持，甚至有学生直言，数学太难了，他已经放弃。但是过了一段时间后，又觉得此举不当，又重新重视，但结果发现由于落下的内容太多，已经很难追赶。

缺乏耐心，急于求成，在高一数学的学习中，这是最容易出现的心态问题。学几天发现没效果，便没了兴趣，或者怀疑自己能力不够，心中有了放弃的念头。

要知道，你在高一数学中遇到的困难，背后有你初中学习习惯的因素，特被是思维的主动性。如今要适应高中数学学习，就得有一个转变过程，这个过程因人而异，有时候确实很长，最需要的是坚持，是看淡成绩看重每天坚持的耐心。

1、向量。做向量运算时可以利用物理上矢量法的正交分解做，对解一些向量难题有好处。

2、四面体。在三条棱两两垂直的四面体中，设三条棱长为abc底面的高为h，则有，1/h∧2＝1/a∧2+1/b∧2+1/c∧2

3、平面方程。空间直角坐标系中的平面方程，先求平面的一个法向量n=（a，b，c）再取平面内任意一点A（e，f，g），则平面的方程为a（x-e）+b（y-f）+c（z-g）=0，化成一般式Ax+By+Cz+D=0，之后就可以解很多东西，比如求点M（o，p，q）到面距离，用公式d=丨Ao+Bp+Cq+D丨/√（A∧2+B∧2+C∧2）（类似点到直线距离公式）

4、正弦、余弦的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

5、函数的周期性问题(记忆三个)：1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7，函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2，复合函数单调性：同增异减3，重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8，常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

1高考数学32条秒杀公式：11-20

秒杀公式10

排列组合爆强定理（无数人搞不清楚）：

计数原理中的分组分配问题解释如下：

1、[分组问题]包括平均分组，非平均分组，部分平均分组

2、[分配问题]包括定向分配，不定向分配 注意：需要消序(就是除以组数的全排列)的是：平均分组，部分平均分组，不定向分配（先分组后排列）。

角平分线定理中线长定理离心率，无非是找到一个等式即可！

这个也蛮不错的，椭圆中e＝√[1－b^2//a^2] 双曲线中 －改＋ 即可。

考试中最终一般都是转化到a与b之间的关系，所以利用上述公式，直接写e！一步到位！

秒杀公式11

（a＋b＋c）^n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+2 2 ，n+2在下，2在上。

数学选择题最后一题一般选的是最不可能的答案，

另外〔个人〕觉得选A、B正确率较大。

纯粹是〔当作参考〕。会做的一定做完！

爆强立体思路：等体积法。

比如，求内切球（注意到球心到各面都为r）

再次强调：三次函数图像必定存在唯一对称中心，就是二阶导的零点！

关于解决证明含ln 的不等式的一种思路：

举例说明：证明1＋＋＋…＋1/n≥ln（n+1） 把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an＝1/n ，

令Sn＝ln（n+1），

则bn＝ln（n＋1）－lnn ，

那么只需证an ＞bn即可，

根据定积分知识画出y＝1/x的图。

an＝1×1/n＝矩形面积＞曲线下面积＝bn。当然前面要证明1＞ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考！！

另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。

说明：前提是含ln 关于一个重要绝对值不等式的介绍：

∣|a|－|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣

秒杀公式12

对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p

爆强简洁公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]

趁热打铁，

告诉你们，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x^＋y^2＝1 求z＝x＋y的最值。

解：令x=2cosa y=sina 再利用三角有界即可。

比你去▲=0不知道快多少倍！！！

[仅供有能力的童鞋参考]]

秒杀公式13

和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

秒杀公式14

形垂心爆强定理：

1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC （O为三角形外心，H为垂心）

2，若三角形的三个顶点都在函数y＝1/x 的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

秒杀公式15

爆强定理：直观图的面积是原图的√倍。

一个爆强定理的重提：

对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

秒杀公式16

关于对称问题（无数人搞不懂的问题）

总结如下：

1）若在R上（下同）满足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立， 对称轴为x＝（a＋b）/2；

2）函数y=f（a＋x） 与y=f(b－x）的图像关于x=（b－a）/2对称；

3）若f(a+x)＋f（a－x）＝2b ，则f（x）图像关于（a，b）中心对称函数详解续

秒杀公式17

函数奇偶性

1）对于属于R上的奇函数有f（0）＝0 ；

2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空函数详解

复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

复合函数单调性：同增异减

秒杀公式18

1，遵循原则：定义域优先（不遵守这个，必死）

2，终极法宝：数形结合（90％的题可以根据图像破解）

3，辅助方法：分类讨论函数

注意点：a.周期函数，周期必无限

b.周期函数未必存在最小周期 ，如：常数函数 。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，

如：y＝sinx y＝sin派x 相加不是周期函数。

函数的周期性问题 （记忆三个 ）：

1）若f(x）＝－f（x＋k） ，则T＝2k ；

2）若f（x）＝m/（x＋k）（m不为0），则T＝2k ；

3）若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k） ，则 T=6k 。

秒杀公式19

爆强定理：直观图的面积是原图的√倍。

一个爆强定理的重提：

对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

秒杀公式20

形垂心爆强定理：

1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC （O为三角形外心，H为垂心）

2，若三角形的三个顶点都在函数y＝1/x 的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

1高考数学32条秒杀公式：21-32

秒杀公式21

ecosA＝（x－1）/（x＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分， 用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。焦点内分的意思是：焦点在线段内部。 外分意思是焦点在延长线上。

前面的那个公式ecosA＝(x-1)/(x+1) cosA还可以根据直线的斜率k去求，所以公式的另外一种表达形式是爆强：e√[1/（1＋k^2）]＝（x-1）另外注意：内分用此公式，外分则将等号右边的分子分母对调！

秒杀公式22

爆强公式：k椭＝-｛（b^2） xo｝/｛（a^2）yo｝ k双＝｛（b^2） xo｝/｛（a^2）yo｝ k抛＝p/yo 注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

爆强到底！椭圆中焦点三角形面积公式：S=b^2tan(A/2)在双曲线中：S＝b^2/tan(A/ 2) 说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。：

23.函数

爆强定理的证明：对于y^2＝2px，

设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔（sinA）^2〕，

所以与之垂直的弦长为2p/[（cosA）^2]，所以求和再据三角知识可知。

24.关于三次函数

恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。数列的终极利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。

首先介绍公式：对于an＋1＝pan＋q （n＋1 为下角标，n为下角标），

a1已知，那么特征根x=q/(1－p) ，则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋x ，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数），记到公式，一步到位，迅捷加准确！要知道考试时每一分一秒都很重要！

25.数列爆强定律：

1，等差数列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7为下角标） ；

2等差数列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差

3，等比数列中，上述2中 各项在公比不为负一时成等比，在q＝-1时，未必成立

4，等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^m S(n)

可以迅速求q常用数列bn＝n×(2^n)

求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2 记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2求通项方法：x^2＝b1x＋b2 得特征根x1，x2 。

1，若它们不相等，an＝px1^n＋qx2^n （其中p，q由a1，a2代入an后确定）；

2，若它们相等，有an＝[a1＋（n-1）d]x1^（n－1）（d由a1，a2代入an确定）数列（续）

经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝[1＋－1/(n＋1)－1/(n＋2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项 。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁！

26.两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x＋b1y＋c1＝0 直线L2：a2x＋b2y＋c2＝0 若它们垂直：（充要条件）a1a2＋b1b2＝0 ；若它们平行：（充要条件）a1b2＝a2b1 且a1c2 ≠a2c1 [这个条件为了防止两直线重合）

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

27.爆强△面积公式：

S＝∣mp－nq∣ 其中向量AB＝（m，n），向量BC＝（p，q）

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题！！

（思路：数学归纳法外带一个积化和差公式）

1、当n＝1时，显然cosA为有理数 ；

2、当n＝2是cos2A＝2cos^2(A)－1 仍是有理数 ；

3、假设当n大于或等于3时，令n＝k，（k大于或等于3），coskA、cos（k－1）A为有理数，那么cos[（k＋1）A]＝coskAcosA－sinkAsinA＝coskAcosA－｛cos（kA－A）－cos（kA＋A）＝coskAcosA＋cos（k＋1）A－cos（k－1）A 由于各项均为有理数，所以和差仍为有理数！！证毕！

28.爆强公式二项分布

Ex＝np Dx＝np（1－p）前者是期望， 后者是方差。

超几何分布：就是n次取样中，抽到“次品”，或者抽不到。

爆强公式Ex＝n（m/M）

记忆方法：n倍的次品率。

29.空间立体几何中：

以下命题均错：

1，空间中不同三点确定一个平面；

2，垂直同一直线的两直线平行 ；

3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；

4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面 ；

5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥 注：对初中生不适用。

30.不等式总结

1，《这串给我记到，考了n遍》

√〔（a^2＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b） （a、b为正数，是统一定义域）

31.不等式续爆强公式：

x1＋x2＋x3…＋xn≥n倍开根号n次方下（x1x2x3 …xn） 所有数均正

爆强公式1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝（n）（n＋1）（2n＋1） ； 1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝（n^2）（n＋1）^2

32.空间向量

爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模] |一：A为线线夹角，二：A为线面夹角（但是公式中cos换成sin）三：A为面面夹角

注：以上角范围均为[0，派/2]。切线方程xo，yo)为切点

强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。 举例说明：对于y^2＝2px 可以写成y×y＝px＋px 再把（xo，yo）带入其中一个得：y×yo＝pxo＋px

易错点：

若f(x+a）[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)＝-f(-x＋a）〔 等式右边不是-f(-x-a）〕 ，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a）＝f（-x+a）牢记！！

e＝sinA/（sinM＋sinN） 注：P为椭圆上一点， 其中A为角 F1PF2，两腰角为M，N三角

1高考数学选择题秒杀公式

1.特值检验法

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5

解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

2.极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法

通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破解法

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为()

A.5%B.10%C.15%D.20%

解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15，故应选B.

7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是()

A.3B.4C.5D.6

8.正难则反法：

从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9.特征分析法：

对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

例：256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：

A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127

解析：初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)•129•127，故选C。

10.估值选择法：

有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。