小墨の博客

梦想需要付诸行动,否则只能是梦

高中数学 | 三角恒等变换所有公式

两角和与差的三角函数: 
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ 
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ 
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 
二倍角公式: 
sin(2α)=2sinα·cosα 
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 
三倍角公式: 
sin3α=3sinα-4sin^3(α) 
cos3α=4cos^3(α)-3cosα


【更多】

tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α)) sin3α

=4sinα×sin(60-α)sin(60+α) 

cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α) tan3α=tanα×tan(60-α)tan(60+α)


半角公式: 
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 
万能公式: 
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 
积化和差公式: 
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 
和差化积公式: 
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

张小弟之家

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